Alles begann mit einer blöden Frage…
Ich habe hier eine gegebene Menge Subwoofer und die Aufgabe möglichst viel Schalldruck bis möglichst weit hinten zu transportieren. Einschränkungen bezüglich Platzbedarf vor der Bühne oder Zusatzaufgaben wie rückwärtige Dämpfung gibt es nicht. Kurz um: “mach laut, schieß weit!” und “mach wie Du willst, Du bist der Chef”.
Welches Setup wählst Du?
Gefühlt tendieren die meisten Kollegen denen diese Aufgabe gestellt wird mit der spontanen Auswahl einer End Fired Aufstellung da man damit am meisten Energie nach hinten verteilt, so die auf Knopfdruck dazu gelieferte Begründung.
Falls Dir jetzt sofort “Schwachsinn” in den Sinn kommt, herzlichen Glückwunsch Du gehörst wie ich zu den ca. 15% Andersdenkender und brauchst nicht weiter lesen. 

Facebook Umfrage Oktober 2019
Gerne würde ich mir einen halbwegs repräsentativen Überblick verschaffen was Kollegen entscheiden wenn man ihnen die einfache oben skizzierte Aufgabe stellt „mach laut, schieß weit!“ Könnte es doch sein, dass mein persönliches Umfeld wenig repräsentativ ist. Hierzu habe ich am 06. Oktober 2019 eine Umfrage erstellt. Einmal in der deutschen Facebookgruppe “Weiterbildung in der Veranstaltungstechnik” von Ambros Funk mit 4112 Mitgliedern die sich mutmaßlich für Weiterbildungsangebote in Ihrem Beruf interessieren. Sowie der internationalen Facebookgruppe “Smaart Users” von Rational Acoustics LLC mit 14.699 Mitgliedern, mutmaßlich viele Systemtechniker mit einem Messgerät. Die Frage lautete wie folgt:

Energieerhaltungssatz
Die Gesamtenergie eines geschlossenen Systems kann sich nicht mit der Zeit ändern.
Wenn ich also beispielsweise 3 baugleiche Subwoofer mit je einem Verstärker- und DSP Kanal nehme und diese in verschiedenen Varianten aufstelle gibt es keine Variante die mehr elektrische Energie in Schall und Wärme wandelt wie die optimale.

Optimale Schallwandlung
Was ist nun die “optimale” Variante? Die hier diskutierte Aufgabe lautet möglichst viel elektrische Energie in Schalldruck zu wandeln. Schalldruck der sich im Schallfeld maximal konstruktiv addiert! Dazu müssen zwei Bedingungen am Emissionsort erfüllt sein:
1. Phasenlage aller Schallquellen = 0°
2. Pegel aller Schallquellen = 0dBr

Geeignete Aufstellung
Es gibt nur eine hierzu geeignete Subwoofer Aufstellung. Ein in horizontaler- und vertikaler Richtung symmetrisches Monocluster bei der alle 0° Geräte Abstrahlwinkel, 0° Aufstellungsrichtung entsprechen.

Abgrenzung zur Praxis
Das ein 6x6m Subwoofer Monocluster andere Anforderungen an ein Beschallungskonzept oder ein Bühnendesign nicht erfüllt  ist offensichtlich. In diesem Artikel sind Anforderungen an rückwärtige Dämpfung eines Subwoofer Setups ausgeklammert, selbstverständlich ist die End Fired Variante eine hierzu geeignete Variante, stellt sie doch einen Kompromiss zwischen einer klassischen Gradient Cardioid Variante und einer Broadside- bzw. klassischen vertikal Stack Zahnlücken Aufstellung dar. Die klassische Gradient Cardioid Variante hat den Vorteil die beste Rückwärtsdämpfung zu ermöglichen bei dem Nachteil im Schallfeld die Impulsantwort zu verzerren und einer ungleichmäßigen horizontale Abdeckung über den Frequenzgang. Die End Fired Variante wiederum kehrt diese Eigenschaften um und hat eine ungleichmäßige rückwärtige Dämpfung bei phasengleicher Addition im Schallfeld.

Wo ist das Problem?
Die End Fired Aufstellung bietet also die erste o.a. Voraussetzung phasengleicher Addition aller Frequenzen im vorderseitigen Schallfeld. Die zweite Bedingung, dass alle Einzelschallquellen mit gleichen relativen Pegel am Emissionsort/Messmikrofon/Abhörort eintreffen ist jedoch nicht erfüllt.   

1+1 = 3

Was ist der Grund für die mangelhafte Überschätzung von End Fired Aufstellungen?
Natürlich hat ein solches System eine Richtwirkung. Doch was ist überhaupt eine Richtwirkung?
Jede Richtwirkung ist im Grunde nichts anderes wie das zunutze machen von gezielter destruktiver Addition.
d.h. im unseren Fall die Feldgröße Schalldruck zweier Schallquellen heben sich ganz oder teilweise gegeneinander auf.
Dadurch werden Bereiche im Schallfeld unterversorgt.
Die Annahme, dass sich dadurch an anderer Stelle im Schallfeld magische Energiewunder ergeben ist aber falsch.
Die perfekte Addition von Schalldruck durch rundabstrahlende Subwoofer ist stets 0dBr bei 0°.
Jeder Subwoofer erzeugt 0dBr Schalldruck.
Besser als mit 0° Phasenverschiebung kann man sie nicht addieren.
Die einzige Möglichkeit den nominalen Schalldruck zu erhöhen ist das zunutze machen von räumlicher Begrenzung der Schallausbreitung, z.B.: Boden, Wand, Ecke, oder Horn. Hierbei wird die Schallleistung auf ein kleineres Volumen verteilt und Schalldruck ist bekanntlich die Folge von Schalleistung. Das trifft hier aber nicht zu. Auch habe ich keine Quelle gefunden die das Einrichten von End Fired Subwoofer Arrays beschreibt und erwähnt, dass man damit mehr Energie in die Tiefe verteilen kann als mit alternativen Aufstellungen gleicher Menge Subwoofer. Es wird stehts nur die Richtwirkung beschrieben. Das einzige was oft falsch beschrieben wird sind die Summenpegel.

Fehler im Schulbuch

Oft liest man, die erste Reihe End Fired bringt +6dB und jede weitere +3dB. Alternativ findet man die etwas richtigere Variante, dass die Summenpegel der kohärenten Addition der Mengenverhältnisse entsprechen. Hierzu ein paar Berechnungen.

Erste Reihe

Zweite Reihe

Dritte Reihe

Vierte Reihe

Fünfte Reihe

Wie falsch kann es sein?

Wenn Du mir bis hierhin folgen konntest sollte klar sein, dass diese Berechnungen für Mono Cluster zutreffen bei denen die beiden Grundbedingungen gleiche Phasenlage und gleicher relativer Pegel zutreffen. Nicht jedoch für End Fired Aufstellungen bei denen die Schallquellen unterschiedliche Entfernungen und damit Pegel zu einem Mess-/Abhörort aufweisen. Hierzu eine weitere Berechnung für eine Variante mit 50Hz Tuningfrequenz.

12 Reihen End Fired @ 50Hz

Alles ist relativ

Wer steht schon 1m vor den Subwoofern? Mit zunehmender Entfernung relativieren sich die Pegeldifferenzen der einzelnen Subwoofer! Vergleichen wir hierzu die Pegeldifferenzen von End Fired Aufstellungen mit der gleichen Menge Subwoofer als vertikales Stack Mono Cluster in verschiedenen Entfernungen.

Pegeldifferenz bei 1m Abstand vom Frontgrill der 1. Reihe.

Pegeldifferenz bei 2m Abstand

Pegeldifferenz bei 4m Abstand

Pegeldifferenz bei 8m Abstand

Pegeldifferenz bei 16m Abstand

Pegeldifferenz bei 32m Abstand

Pegeldifferenz bei 64m Abstand

Pegeldifferenz bei 128m Abstand

Wer gewinnt?

Wie man sieht gewinnt immer die klassische Stack Variante, wenngleich sich der absolute Gewinn irgendwann mit dem Abstand egalisiert. Die End Fired Variante ist jedoch mitnichten in der Lage Energie irgendwie effektiver in die Tiefe zu schießen, das einzige was sie kann ist das Pacman Spiel nach hinten zu spielen. 

Und was ist mit der Linienwirkung?

Eine End Fired Aufstellung wirkt wie eine gekoppelte Linienschallquelle für die Nahfeldbedingungen gelten was den Pegelverlust über die Entfernung angeht. Außerdem baut man gerne horizontale Arrays was ebenfalls eine Linienankopplung bewirkt. Berechnen wir also kurz noch den Übergang vom Nahfeld ins Fernfeld bei verschiedenen Mengen End Fire Reihen und 20m Breite eines horizontalen Arrays.

Linienwirkung bei 2, 3, 4, 8, 16, 24 Reihen sowie 20m Breite

Da ich tendenziell eher schlecht in Mathe war empfiehlt sich die Überprüfung der eigenen Berechnung gegen eine Software die schlauere Menschen programmiert haben.
An dieser Stelle einen herzlichen Dank an meinen Mathe Lehrer Herrn Ebeling, der mir beim Fachabi durch seine begeisternde Art tatsächlich zu meiner ersten 1 in Mathe verholfen hat und ohne den ich heute wahrscheinlich solche einfachen Berechnungen wie diese hier gar nicht durchführen könnte.

L-Acoustics Soundvision