Lake Processing – Raised Cosine Equalization im Detail

Wer Lake Processing kennt, kennt auch die Begriffe Ideal Graphic EQ™ und Lake Mesa EQ™. Die Technologie die dahintersteht heißt Raised Cosine Equalisation. Raised Cosine Filter kennt man aus der Nachrichtentechnik wo sie zur Formung von Signalimpulsen verwendet werden. David McGrath, Justin Baird und Bruce Jackson haben diese Technik benutzt um logarithmisch skalierte Filtersynthese für Lake Processing im Pro Audio Bereich zu nutzen und klassische Filterverfahren zu verbessern. Wie das im Detail funktioniert werde ich im folgenden schildern ohne mich dabei in mathematischen Gleichungen zu verlieren …die ich sowieso nicht verstehe 😉 Das Original AES Convention White Paper kann hier bezogen werden: http://www.aes.org/e-lib/browse.cfm?elib=12914

Raised Cosine Equalization …wieso weshalb warum?

Abb. 1 Vergleich zweier parametrischer EQ mit Terzbandbreite (1/3 Okt) bei +6dB Gain

Rot:  typischer parametrischer EQ –> Übersprechen in benachbarte Terzbänder

Blau:  Raised Cosinus EQ –> KEIN Übersprechen in benachbarte Terzbänder

Hier sehen wir wie zwei Filter mit identischen Parametern unterschiedliche Übertragungsfunktionen erzeugen. Der “typische” parametrische EQ spricht deutlich in die angrenzenden Terzbänder bei 800Hz und 1250Hz über, während der Lake Filter basierend auf Raised Cosine Berechnung nicht überspricht.

Anwendungsbeispiel: Korrektur eines HF Treibers

Abb. 2 typisches Übertragungsverhalten eines HF Treibers

Hier sehen wir einen typischen HF Treiber …roh und unkontrolliert. Wie korriegiert man sowas jetzt am effektivsten?

Abb. 3 Korrektur des HF Treibers (blau unten) mittels eines einzelnen Lake MESA Filters (blau oben). Das Resultat wird in der roten Kurve dargestellt.

Der Vorteil liegt in diesem Beispiel darin, dass nur ein einzelner asymetrischer Filter benötigt wird. Natürlich kann man das ganze auch mit “normalen” parametrischen EQ´s erreichen. Allerdings sind um die Übertragungsfunktion eines MESA Filters nachzubauen sieben herkömmliche Filter nötig die dann im Vergleich einen  relativ “welligen” Frequenz- und Phasengang erzeugen.

Abb. 4 Nachbildung eines MESA EQ mit 7 typischen parametrischen EQ´s

Nachteil:

Man kann die Übertragungsfunktion zwar auch mit einem parametrischen EQ in Kombination mit einem Hoch- oder Tiefpass nachbauen. Aber dabei ergibt sich Aufgrund der symetrischen Form immer ein Übersprechen was zur Folge hat, dass dem Treiber Energie außerhalb ihres Übertragungsbereichs zugeführt wird was Verzerrungen und geringere Lebensdauer zur Folge hat. (insbesondere bei Subwoofern). Hoch- und Tiefpassfilter haben eine endliche Flankensteilheit und grade wenn relativ aprupte Übergänge ins Sperrband gefragt sind kann man diese mit asymetrischen MESA Filtern besser realisieren.

Abb. 5 MESA Filter vs. 7 typische parametrische EQ´s

So kann der Übertragungsbereich korrigiert werden ohne ins Sperrband überzusprechen. Nehmen wir mal an wir wollen 10dB HF anheben und bei 20kHz sperren mit 24dB/Okt. Dann würde der LPF bei 40kHz -24dB und bei 30kHz -12dB erzeugen. Heben wir jetzt mit einem normalen PEQ bei 20kHz relativ breit um 10dB an dann hätten wir in der Range von 20kHz – 25kHz in Kombination mit dem LPF im besten Fall 0dB, während der MESA in Kombination mit dem LPF schon 10dB absenkt.

Raised Cosine Equalization …was ist das überhaupt?

Abb. 6 Rechenfunktion eines Raised Cosinus Shelf Filters

Da die mathematische Betrachtung nicht zum besseren Verständnis taugt, schlagen wir nun einen für Tontechniker besser verständlichen Weg ein und schauen uns das Ergebins dieser Rechenoperation an.

Raised Cosinus – Shelf Filter

Abb. 7 Übertragungsfunktion eines Raised Cosinus Shelf Filters

Hier sehen wir einen Raised Cosinus Shelf Filter. Auf der Frequenzachse wird die lineare Skalierung (Hz) in eine logaritmische (f/Oktav) transformiert. Jetzt geht es darum eine Übertragungskurve mit bestimmten Eigenschaften zu konstruieren bzw. zu berechnen, dazu suchen wir nach Rechenwegen die möglichst zu folgenden idealen Eigenschaften führen:

1. ganz klares Übertragungsband ohne Übersprechen (s.h. Bsp. 500Hz und 2kHz = 0dB)

2. möglist gleichmäßiger Anstieg (s.h. Bsp. 0dB @ 500Hz zu +4dB @ 2kHz)

3. möglichst kontinuierliche Flanke (keine scharfen Kurven;)

4. möglichst symetrische Form (s.h Center of symetry)

Das beste Ergebnis findet man bei der halbzyklus Cosinus Funktion. Hier steckt auch schon das zweite Wort von Raised Cosine Equalisation in der Namensgebung drin.

Raised Cosinus – Parametrischer Filter

Abb. 8 Übertragungsfunktion eines Raised Cosinus parametrischen EQ

Ein Raised Cosinus parametrischer EQ setzt sich zusammen aus zweier solcher Shelf Filter. Einem ansteigenden (raised) unmittelbar gefolgt von einem abfallenden. Der parametrische EQ besteht also im Prinzip aus zwei Shelf Filtern. Hier finden wir das erste Wort in der Namensgebung das für den ansteigenden Shelf Filter steht. Raised Cosinus PEQ haben eine reines Additionsverhalten gegenüber traditionellen PEQs. Benachbarte Bänder interagieren nicht ungewollt miteinander.

Abb. 9 Übertragungsfunktion und Übersprechen in Nachbarbänder im Vergleich

Durch lineare Summierung angrenzender Filter unabhängig vom Gain benötigt man weniger Filter für komplexe Übertragungsfunktionen und profitiert von präzisen Frequenz- und Phasengängen im Vergleich zu traditionellen Methoden.

Abb. 10 Nachbildung eines Raised Cosinus param. EQ mit 7 herkömlichen param. EQ´s

Auch der RC-PEQ lässt sich mit 7 herkömlichen PEQ nachbauen mit den gleichen Folgen bezügl. Welligkeit im Frequenzgang und Phase wie oben beim MESA EQ beschrieben.

Raised Cosine Equalization …welche Möglichkeiten ergeben sich daraus?

Lake Mesa EQ™

Abb. 11 Raised Cosinus MESA Filter

Durch einfaches Auftrennen der zwei kombinierten Shelf Filter ergibt sich ein asymetrischer MESA Filter mit getrennt regelbarer Flankensteilheit für die obere und untere Grenzfrequenz. So erhalten wir ein perfektes Werkzeug für das asym. Übertragungsverhalten von Lautsprechersystemen …egal ob auf der Herstellerseite zur Preset Erstellung oder auf der Anwenderseite zum Einmessen der Beschallungsanlage, der Lake MESA EQ ist eine einfach und intuitiv einsetzbare Universalwaffe.

Komplexe Übertragungsfunktion, intuitiv zu bedienen

Abb. 12 Beispiel einer resultierenden Filtersumme mit Lake Processing

Die Kombination aller gesetzten Filter wird als resultierende (weiße) Linie dargestellt. Die Berechnung ist relativ phasenlinear im Vergleich zu “herkömmlichen” Methoden aber kein FIR Linear Phase Filter! Dieser Umstand wird dadurch das man mit weniger Filtern zum Ziel kommt noch verbessert.  …es sind z.B. weniger “Nachkorrekturen” erforderlich die durch Addition übersprechender PEQs entstehen.

Ideal Graphic EQ™

Abb. 12 Beispiel der resultierenden Filtersummen mit Grafischen EQs Lake Processing vs. Traditonell

Das der Raised Cosinus Terzbandfilter nicht in benachbarte Bänder überspricht ergibt sich mit dem Lake Ideal Graphic EQ eine perfekte Übertragungsfunktion im Vergleich zu normalen grafischen EQs bei denen einzelne Bänder immer miteinander interagieren.

Vorteile

1. Parametrischer EQ ohne Übersprechen in benachbarte Bänder mit reinem Additionsverhalten

2. asymetrischer MESA EQ durch  Auftrennen der Shelf Slopes

3. Ideal Graphic EQ da kein Übersprechen in benachbarte Terzbänder stattfindet

4. Komplexe Übertragungsfunktionen bei intuitiver Bedienung.

Nachteile

1. Bei der Erstellung von Lautsprecher Presets müssen Herstellerangaben zu PEQs für Lake Processing umgerechnet werden. Jedoch nicht in Raised Cosine sondern in klassische Biquads die allerdings nach einer von Sophocles J. Orfanidis beschriebenen Methode berechnet werden, die digitale Filter in Nähe der Nyquist Frequenz besser an ihre analogen Pendants annähert. Dies betrifft die Output EQs im Lake Modul. Hierfür gibt es ein Exeltool das auch meine Kalkulation für Lake Limiter beinhaltet. Es kann hier runtergeladen werden:

Beispiel für richtige Konvertierung

Der Hersteller EAW gibt für seinen Lautsprecher JFX260 den Q Faktor und die Bandbreite an. Nimmt man jetzt die angegebene Bandbreite für die Erstellung eines Presets mit Lake Processing, der ebenfalls die Bandbreite als Parameter verlangt so handelt man falsch. Richtig wäre mit Hilfe des Exeltools die Angabe des Q Faktors und des Gains in die Bandbreite für Lake Processing nach Orfandis Methode zu konvertieren (In dem exemplarischen Filter wäre ein Wert von 1,9 statt den angegebenen 1,27 korrekt). Wie die Übertragungsfunktion des Lake Processors für den Lautsprecher mit falscher und richtiger Methode aussieht sehen wir hier.

Abb. 13 Übertragungsfunktion Lab.gruppen LM44 mit EAW JFX260 Processing

Die rote Kurve zeigt die Original Hersteller Angabe der Bandbreite. Die grüne Kurve zeigt die richtige Konvertierung des angegebenen Q Faktors mittels des Exel Tools. Durch falsche Anwendung der gegebenen Herstellerdaten Daten erzeugen wir +3,5dB im Bereich von 2-3kHz …bei einem EAW Lautsprecher der Flat abgestimmt ist nicht grade die beste Idee 🙂

Fazit

Raised Cosinus Equalisation ist kein Hexenwerk, man profitiert von weniger interagierenden PEQs und MESA Formen im Input EQ der Lake Module. Wirklich aufpassen muss man nur bei der Erstellung von eigenen Lautsprecher Presets wenn Herstellerangaben für Orfandis Biquads im Lake Output EQ richtig umgerechnet werden müssen. Die Lake LoadLibrary™ umfasst ja bereits etliche fertige Presets und wächst ständig. Im täglichen Gebrauch profitiert man von intuitiv zu bedienenden EQs mit denen komplexeste Übertragungsfunktionen einfach und schnell umgestetzt werden können und das bei sehr linearem Phasenverhalten durch sparsameren Einsatz von Filtern und geringer Latenz. Kombiniert man mehrere parametrische Filter dann interagieren Raised Cosinus PEQ nicht negativ miteinander wie bei traditionellen parametrischen EQs die in benachbarte Bänder übersprechen. Da Lautsprechersysteme in Räumen und Line Arrays unterschiedlicher Länge im besonderen fast immer asymetrischer Korrekturen bedarf ist der Lake Mesa EQ das perfekte Werkzeug um schnell und effizient ans Ziel zu kommen. Das funktioniert seit über zehn Jahren so erfolgreich das das Konzept von anderen Herstellern übernommen wird. …Bruce Jacksons Idee einen parametrischen EQ in ein Live Mischpult zu bauen hat sich genauso durchgesetzt wie seine Idee einen separaten Monitormix zu machen oder Lautsprecher zu fliegen 🙂

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